Zaledwie kilka dni po inauguracji w Rzymie Soboru Watykańskiego II media we wszystkich krajach nagle odwróciły uwagę od tego wydarzenia: nad światem zawisła perspektywa konfliktu nuklearnego. 15 października 1962 roku analitycy CIA, przeglądając zdjęcia zrobione przez samolot szpiegowski U-2, odkryli ze zgrozą, że na Kubie są przygotowywane stanowiska dla wyrzutni rakietowych. Potwierdziły się w ten sposób podejrzenia, że ZSRS chce rozmieścić na wyspie pociski zdolne przenosić głowice jądrowe na teren Stanów Zjednoczonych. Na to Ameryka nie mogła pozwolić. 22 października prezydent J.F. Kennedy wygłosił przemówienie do narodu, w którym ostrzegł, że wystrzelenie choćby jednej rakiety w kierunku USA spotka się ze zmasowaną odpowiedzią, a tym samym rozpętaniem wojny atomowej.

Kennedy i Chruszczow przystali na to. Obaj znali treść orędzia papieskiego jeszcze przed wygłoszeniem, a już nazajutrz opublikowała je radziecka „Prawda”, organ Komitetu Centralnego Komunistycznej Partii Związku Radzieckiego. Z punktu widzenia rządzących najważniejszy był fragment: „Dzisiaj powtarzamy apel płynący z naszego serca i wzywamy przywódców państw, aby nie pozostali obojętni (...). Aby uczynili wszystko, co w ich mocy, aby zachować pokój. W ten sposób ochronią ludzkość przed horrorem wojny, której przerażających skutków nikt nie jest w stanie przewidzieć (...). To będzie znak mądrości i roztropności, jaki w niebie i na ziemi zostanie pobłogosławiony”.