Enrique Martínez Domínguez w wieku 17 lat wstąpił do seminarium, lecz musiał je opuścić z powodów zdrowotnych. Poznał wówczas swą późniejszą żonę Guillerminę Amparán Rey, z którą prowadził działalność apostolską, otwierając przedszkole, szkołę podstawową i średnią, klinikę i budując kaplicę. W 1981 r. został też diakonem stałym.

Dziennik „El Heraldo de Chihuahua” donosi, że po śmierci żony w 2011 r. znajomi księża sugerowali Enrique, że powinien zostać kapłanem. Jednak wymagało to dyspensy Stolicy Apostolskiej, gdyż diakonem stałym jest się do śmierci. Po uzyskaniu tej zgody abp Constancio Miranda udzielił mężczyźnie święceń kapłańskich. Uroczystość odbyła się 15 sierpnia br. w katedrze w Chihuahua.

- Razem z moim rodzeństwem jesteśmy bardzo zadowoleni ze święceń naszego taty - oświadczył jego syn Marco, pilot w meksykańskich wojskach lotniczych.